Progressão Geométrica

                            Progressão Geométrica.

Definição
 PG - como qualquer seqüência de números reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo é igual ao anterior, multiplicado por uma constante denominada razão.
Exemplos:

(1,2,4,8,16,32, ... ) PG de razão 2
(5,5,5,5,5,5,5, ... ) PG de razão 1
(2,-6,18,-54,162, ...) PG de razão -3
 
Fórmulas do termo geral
Seja a PG genérica: (a₁, a₂, a₃, a₄, ... , a _n, ... ) , onde a₁ é o primeiro termo, e a_n é o       n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever:
a₂ = a₁ . q
a₃ = a₂. q = (a₁. q). q = a₁. q²
a₄ = a₃ . q = (a₁. q²) . q = a₁. q³

Infere-se (deduz-se) que: a_n = a₁ . q^n-1 , que é denominada fórmula do termo geral da PG.

Soma dos termos de uma P.G finita.

Progressão geométrica finita é uma PG que tem um número determinado de elementos. Por exemplo, a seqüência (3,6,12,24,48) é uma PG de razão igual a q = 2.

Portanto, a fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:
Sn = a1 (1 - qⁿ ) 
        1 - q